Mencari Bilangan Pokok Akar Pangkat Tiga dari Bilangan Kubik dengan Menggunakan Trik Pasangan Bilangan

Kadang para siswa merasa sulit mencari bilangan pokok dari akar pangkat tiga suatu bilangan kubik yang bilangan kubiknya lebih dari 1000 dengan menggunakan cara langsung, cara mencoba atau cara yang lainnya, karena memerlukan waktu yang lama untuk mencari bilangan pokok tesebut dan agar lebih mudah maka yang dilakukan siswa adalah dengan menggunakan kalkulator. Salah satu alternative cara yang mudah digunakan untuk mencari bilangan pokok dari akar pangkat tiga suatu bilangan kubik adalah dengan menggunakan trik pasangan bilangan.

Seperti yang sudah kita ketahui bahwa hasil dari bilangan berpangkat tiga mulai dari 1 sampai dengan 9 adalah sebagai berikut:

Tabel 01. Hasil dari bilangan berpangkat tiga

Bilangan berpangkat tiga

Bilangan kubiknya

13

1

23

8

33

27

43

64

53

125

63

216

73

343

83

512

93

729

Selanjutnya dari tabel hasil dari bilangan berpangkat tiga diatas kita dapat menemukan pola pasangan antara bilangan berpangkat tiga, bilangan pokok dan bilangan kubiknya seperti berikut:

Baca Selanjutnya…

Rama dan Ratih

Rama masih berdiri disana, di depan kamar Ratih. Hatinya masih ragu untuk masuk ke kamar itu, tapi kakinya terus melangkah masuk membawanya kesana. Di dalam, Rama melihat sekeliling kamar Ratih. Tak ada yang berubah. Semua letak barangnya masih sama, sama seperti terakhir kali Rama membantu Ratih untuk menyusun ulang kamarnya. Rama tak bias menahan perasaanya, ia ingin sekali pergi keluar. Tapi niatnya terhenti saat melihat buku-buku Ratih yang tersusun rapi di rak kayu. Semuannya adalah buku cerita, ia tahu Ratih sangat suka membaca cerita dan ingat kembali akan kenangannya dulu saat pertama bertemu Ratih, itu pun karena buku cerita.

Rama yang masih muda, saat itu kelas 3 SMA pergi ke toko buku bersama teman-temannya yang lain dan mereka sibuk mencari-cari buku disana. Rama termasuk murid yang pintar diantara murid-murid pintar lain di kelasnya. Rama bersekolah di sekolah yang saat itu sangat terkenal akan kumpulan murid-muridnya yang pintar dan berbakat. Rama termasuk orang yang mempunyai nasib mujur, selain pintar ia juga terlahir dari keluarga yang kaya. Ayahnya adalah seorang arsitek hebat dan terkenal. Walaupun kaya, akan tetapi Ayah Rama adalah orang yang dermawan, ayahnya selalu memberi kepada orang yang membutuhkan dan membuka panti asuhan untuk anak-anak yang tidak beruntung. Karena itu, meskipun kaya, Rama selalu berpenampilan sederhana, karena itu yang selalu ditanamkan oleh ayahnya. Rama pun memiliki sifat yang sama seperti ayahnya, dermawan. Ia senang saat berbagi kepada orang lain.

Kembali ke Rama yang saat itu sibuk sedang mencari buku. Sesaat pandanganya tertuju pada seorang gadis diluar toko buku. Gadis itu sedang minum di coffee shop disebelah toko buku sambil membaca buku dengan seriusnya. Gadis itu memang cantik, kulitnya putih dan penampilannya menarik menuruti trend remaja di zamannya. Saat itu memang masa puber untuk Rama, lama ia memandang kearah gadis tersebut dan memang ada sedikit rasa ketertarikannya. Setelah selesai membeli buku, ia diajak makan siang oleh teman-temannya tapi Rama menolak karena dia ingat akan gadis tadi, dia ingin menyapa dan mengenal gadis itu. Rama pergi ke tempat gadis tersebut, sampai disana dia sedikit khawatir tidak bias menemukan gadis itu. Tapi rasa khawatir itu lenyap, ternyata gadis itu masih disana, dan masih membaca buku.

Rama membeli kopi capucino dan menghampiri meja gadis itu dan ingin duduk disana. Semakin dekat dengan gadis itu, Rama melihat hal aneh dengan gadis tersebut. Raut mukanya sendu dan tak lama gadis itu mulai menagis. Rama ragu untuk mendekati gadis tersebut, tapi ia terus berjalan sampai di depan meja gadis tersebut. Dia sedikit bingung, apa yang harus dilakukannya. Tapi tangannya reflex mengambil saputangan dikantongnya dan memberikan kepada gadis itu. Ibunya selalu memberikan Rama saputangan, itu kebiasaan ibunya dari dulu. Walau tak digunakan untuk Rama tapi ibunya selalu memberikannya.

Dari tadi gadis itu tidak memperhatikan bahwa ada seseorang yang berdiri didepannya saking seriusnya membaca apalagi saat itu ceritanya sedang seru karena pemeran pria dalam cerita yang ia baca meninggal karena tabrakan. Tapi keseriusannya buyar karena ia melihat saputangan yang disodorkan seseorang padanya. Gadis itu nampak bingung. Rama pun bingung, ia tak tahu apa yang harus dikatakan kepada gadis itu. Mereka saling bertatapan tanpa bicara dan akhirnya gadis itu mengambil saputangan Rama dan mengusapkan air matanya. Tanpa bicara Rama langsung duduk di samping gadis itu. Baca Selanjutnya..

PENGGUNAAN DIAGRAM ALUR UNTUK MEMPERKENALKAN PERSAMAAN LINIER PADA SISWA SMP KELAS VII

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang akan dijumpai pada setiap tingkat pendidikan. Belajar matematika merupakan kegiatan mental yang tinggi, sebab matematika berkaitan dengan konsep-konsep yang abstrak yang berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur dan hubungan-hubungan yang diatur secara logis yang akan membawa terjadinya proses pembelajaran matematika itu. Menurut Piaget (dalam Lambas, 2004; 4) mengemukakan bahwa ada empat tahapan perkembangan kognitif anak yaitu: (1) tahap sensori motorik berlangsung sejak manusia lahir sampai berumur 2 tahun. Pada tahap ini pemahaman anak mengenai berbagai hal terutama bergantung pada kegiatan (gerakan) tubuh beserta alat-alat indra. (2) tahap pra-operasianal berlangsung dari usia 2 sampai 7 tahun. Pada tahap ini dalam memahami sesuatu seorang anak itu tidak lagi bergantung pada kegiatan (gerakan) tubuh atau inderanya, dalam arti anak sudah menggunakan pemikirannya dalam berbagai hal dan juga pada tahap ini anak masih bersifat egosentris. (3) tahap operasional konkret berlangsung dari usia 7 sampai 12 tahun. Pada tahap ini anak sudah bisa berpikir logis dalam berbagai hal termasuk hal yang agak rumit, tetapi dengan syarat hal-hal tersebut disajikan secara konkret. (4) tahap operasional formal berlangsung pada usia 12 tahun ke atas. Pada tahap ini anak sudah mampu berpikir logis tanpa kehadiran benda-benda konkret.

Berdasarkan tahap perkembangan kognitif di atas, maka siswa SMP dapat digolongkan pada tahap operasional konkret. Untuk memahami konsep abstrak tersebut dapat dilakukan dengan pendekatan induktif yaitu dalam proses pembelajaran memerlukan fakta melalui benda-benda kongkret (nyata) sebagai perantara atau visualisasinya sebagai jembatan bagi siswa berfikir abstrak. Misalnya dengan penggunaan alat peraga dalam proses pembelajaran. Alat peraga adalah suatu alat bantu pembelajaran yang dapat diserap oleh mata dan telinga dengan tujuan membantu guru agar proses belajar mengajar siswa lebih efektif dan efisien. Dimana salah satunya penggunaan alat peraga dalam memperkenalkan persamaan linier dengan menggunaan diagram alur pada siswa SMP kelas VII

PENGERTIAN DAN FUNGSI ALAT PERAGA

Alat peraga merupakan bagian dari media. Menurut Pujuati (2004:5) media pengajaran diartikan sebagai semua benda yang menjadi perantara terjadinya proses belajar, dapat berwujud sebagai perangkat lunak, maupun perangkat keras. Alat peraga merupakan bentuk dari media pengajaran berdasarkan fungsinya. Menurut Djoko Iswandi (dalam Pujiati,2004:5) alat peraga matematika adalah seperangkat benda kongkret yang dirancang, dibuat, dihimpun atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu mananamkan atau mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-prinsip dalam matematika.

Secara umum fungsi alat peraga adalah: (1) sebagai media dalam pemahaman dan menanamkan konsep-konsep matematika, (2) sebagai alat bantu pembelajaran dan penunjang pencapaian tujuan, (3) sebagai media untuk menunjukkan hubungan antara matematika dengan dunia di sekitarnya serta aplikasi konsep dalam kehidupan nyata. Akan tetapi, fungsi utama alat peraga adalah untuk menurunkan keabstrakan konsep agar siswa mampu menangkap arti konsep tersebut. Dengan adanya alat peraga, hal-hal yang abstrak dapat disajikan dalam bentuk model-model yang berupa benda konkret yang dapat dilihat, dipegang, diputarbalikkan sehingga dapat lebih mudah dipahami siswa. Baca Selanjutnya…

Asyik belajar matematika dengan microsoft visual basic 6.0

Sebelumnya telah dibahas tentang penggunaan Microsoft Office Excel sebagai media pembelajaran matematika. Kali ini, saya akan sedikit membahas tentang penggunaan Microsoft Visual Basic 6.0 sebagai media pembelajaran matematika. Seperti halnya Microsoft Office Excel, penggunaan Microsoft Visual Basic untuk media pembelajaran adalah agar anak didik merasa menyenangkan dan tidak bosan dengan pembelajaran matematika. Dengan program yang dibuat melalui microsoft visual basic ini, guru-guru dapat berkreasi untuk membuat programnya, sesuai dengan seni guru masing-masing. Program yang dibuat dari microsoft visual basic dapat berupa game dari materi yang akan diajarkan ataupun gabungan materi dan latihan-latihan soal yang disertai permainan dari program tersebut. Ini merupakan contoh program yang saya buat untuk memenuhi mata kuliah komputer dan bagi yang berminat silakan download disini

Buat yang masih penasaran apa itu visual basic, visual basic adalah produk Microsoft yang ditujukan pada lingkungan sistem operasi Windows. Visual basic menawarkan intregrated development environment (IDE) visual untuk membuat program. Sejarah perkembangan visual basic cukup panjang, dimulai dari visual basic 01 pada tahun 1991 dan terus berkembang hingga visual basic edisi terakhir, yaitu visual basic.net yang dirilis pada tahun 2002. Bagi yang ingin softwarenya silahkan download disini. Jadi untuk  guru-guru dan para calon guru (seperti saya), mari berkreasi dengan program yang anda buat sendiri.. (*.*)b

Penggunaan Fungsi Matriks dalam Microsoft Office Excel Sebagai Media Pembelajaran Matematika

  1. Pendahuluan

Di era teknologi informasi ini dan dengan pesatnya perkebangan teknologi komputer saat ini, manfaat komputer telah dirasakan di berbagai sektor kehidupan. Dalam sektor pendidikan misalnya, pemanfaatan komputer sudah berkembang tidak hanya sebagai alat yang hanya dipergunakan untuk urusan keadministrasian saja, melainkan juga dimungkinkan untuk digunakan sebagai salah satu alternatif dalam pemilihan media pembelajaran. Hal semacam ini perlu ditanggapi secara positif oleh para guru sehingga komputer dapat menjadi salah satu media yang dapat membantu dalam mengoptimalkan pembelajaran. Salah satu program komputer  yang bisa digunakan oleh guru sebagai media pembelajaran adalah Microsoft  Office Excel. Khususnya penggunaan Microsoft  Office Excel sebagai media pembelajaran dalam bidang matematika. Ada banyak fungsi yang disediakan Microsoft  Office Excel yang dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika diantaranya adalah:

  1. Fungsi matematika seperti logaritma dan akar
  2. Fungsi Statistik seperti penjumlahan, rata-rata dan permutasi
  3. Fungsi Trigonometri seperti sin dan tangen
  4. Fungsi Matriks seperti determinan matriks, invers matriks, hasil perkalian matriks
  5. Fungsi Logika seperti komparasi Boolean, dan
  6. Fungsi keuangan seperti periode pembayaran dan suku bunga
  1. Penggunaan Fungsi Matriks Sebagai Media Pembelajaran

Disini akan dijelaskan lebih jauh mengenai penggunaan fungsi matriks sebagai media pembelajaran. Fungsi matriks dapat digunakan untuk menghitung berbagai operasi matriks di Microsoft Office Excel. Adapun beberapa operasi matriks yang dapat dilakukan pada Microsoft  Office Excel adalah:

  1. Operasi Penjumlahan Matriks

Misalkan diberi contoh untuk menjumlahkan matriks

A=  B=

Langkah pertama, tampilkan matriks A dan B dalam suatu spreadsheet. Masukkan elemen-elemen dari setiap matriks dalam suatu blok sel. Langkah kedua, blok range untuk hasil penjumlahan dan sesuaikan ordenya dengan matriks yang akan dijumlah. Seperti contoh berikut:

Lalu ketik formula: =B4:D6+F4:H6. Karena matriks A terletak di range B4:D6 dan matriks B terletak di range F4:H6. atau dapat juga dilakukan dengan menyorot sel matriks A dan B. kemudian tekan F2 dan tekan ctrl+shift+enter. Hasilnya akan tampak seperti gambar dibawah ini: Baca Selanjutnya…

PI

PiPi adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Huruf adalah aksara yunani yang dibaca pi. Pi adalah rasio dari keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai pi selalu konstan untuk setiap lingkaran yaitu 3,14159…

Nilai yang lazim digunakan adalah 3,14 atau . Tapi tahukah anda bagaimana kronologi bilangan ?

  • Sekitar tahun 400 SM, bangsa Babilonia menggunkan nilai untuk (prasasti Susa)
  • Tahun 1650 SM, Bangsa mesir menggunakan nilai 3,16049382… untuk
  • Sekitar tahun 200 SM, Archimedes penemu/ perintis metode kalkulus, dengan menggunakan segi banyak luar dan dalam, menemukan bahwa
  • Tahun 100 Masehi, ptolemaeus dengan menghitung busur pada sudut mendapatkan bahwa nilai
  • Tahun 480 Masehi, Tsu Chung Chih menemukan nilai fantastik ,
  • Tahun 530 Masehi, Aryabhata II menggunakan untuk nilai
  • Tahun 1430 Masehi, Al-Kasyi penemu/ perintis bilangan desimal, menemukan nilai hingga 16 tempat desimal, 2=6,2831853071795865 Baca Selanjutnya…

Karakteristik dan Perbedaan Individu dalam Perkembangan Peserta Didik

Pendahuluan

Peserta didik adalah manusia dengan segala fitrahnya. Mereka mempunyai kebutuhan dasar yang perlu dipenuhi, kebutuhan akan rasa aman, mendapatkan pengakuan, dan mengaktualisasi dirinya. Dalam tahap perkembangannya, siswa SMP/SMA berada pada periode perkembangannya yang sangat pesat dari segala aspek. Perkembangan yang sangat erat kaitannya dengan pembelajaran, yaitu:

  • Perkembangan Aspek Kognitif

Menurut Piaget(1970), periode yang dimulai pada usia 12-18 tahun, yaitu yang lebih kurang sma dengan usia siswa SMP/SMA, merupakan period of formal operation. Pada usia ini, yang berkembang pada siswa adalah kemampuan berfikir secara simbolis dan bisa memahami sesuatu secara bermakna (meaning fully) tanpa memerlukan objek yang kongkret atau bahkan objek yang visual. Siswa telah memahami hal-hal yang bersifat imajinatif. Pada tahap perkembangan ini juga berkembang ketujuh kecerdasan dalam Multiple Intellegeneces yang dikemukakan oleh Gardner (1993) yaitu; kecerdasan linguistik, kecerdasan logis metematis, mekerdasan musikal, kecerdasan spansial, kecerdasan kinestik ragawi, kecerdasan intrapribadi, kecerdasan antarpribadi. Ketujuh kecerdasan ini seyogianya dapat dikembangkan sesuai dengan karakteristik keilmuan pendidikan di berbagai jenjang pendidikan.

  • Perkembangan Aspek Psikomotoris

Aspek psikomotoris merupakan salah satu aspek yang penting untuk diketahui oleh guru. Perkembangan aspek psikomotoris juga melalui beberapa tahap yaitu:

- Tahap kognitif

- Tahap asosiatif

- Tahap otonomi

  • Perkembangan Aspek Afektif

Afektif mencakup emosi atau perasaan yang dimiliki oleh setiap peserta didik, yang juga perlu mendapatkan perhatian dalam pembelajaran. Aspek afektif tersebut dapat terlihat selama pembelajaran, terutama ketika siswa bekerja kelompok. Oleh karena itu, selama pembelajaran, guru senantiasa terus memantau dan mengamati aktifitas siswanya. Baca Selanjutnya…